在回答这个问题之前，我们首先要了解中医康复理疗师的职责和工作内容，中医康复理疗师主要负责运用中医药理论和技术进行康复治疗，帮助患者恢复身体功能、改善生活质量，成为一名合格的中医康复理疗师需要具备一定的专业知识和技能。

中医康复理疗师证的颁发主要由以下几个部门或机构负责：

1、国家卫生健康委员会(原卫生部):作为中国政府部门，国家卫生健康委员会负责制定和发布中医药行业的政策法规，对中医康复理疗师的培训、考核和证书颁发进行监管。

2、各省、自治区、直辖市卫生健康委员会：各级卫生健康委员会在国家卫生健康委员会的指导下，负责本地区的中医康复理疗师培训、考核和证书颁发工作。

3、中国中医药学会：中国中医药学会是一个专业的学术组织，旨在推动中医药的研究、传承和发展，该学会会同国家卫生健康委员会等相关部门，负责组织中医康复理疗师的培训和考核工作。

4、各省、自治区、直辖市中医药学会：各级中医药学会在省、市卫生健康委员会的支持下，负责本地区的中医康复理疗师培训、考核和证书颁发工作。

5、中医药职业培训机构：为了满足市场需求，各地还设有中医药职业培训机构，负责开展中医康复理疗师的培训课程，这些机构通常与卫生健康委员会、中医药学会等相关部门合作，共同完成中医康复理疗师的培训和考核工作。

要成为一名具有执业资格的中医康复理疗师，需要通过国家卫生健康委员会、各级卫生健康委员会、中国中医药学会、各级中医药学会以及相关职业培训机构的培训和考核，在完成相应课程和实践经验积累后，方可获得中医康复理疗师证，从而在医疗机构、康复中心等场所从事相关工作。