家庭教育指导师证书颁发部门是指负责对家庭教育指导师进行专业培训、考核和认证的权威机构，家庭教育指导师证书颁发部门主要由以下几个部门组成：

1、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部是中华人民共和国政府的主要职能部门之一，负责制定和实施国家职业资格证书制度，家庭教育指导师证书作为国家职业资格证书，由人力资源和社会保障部负责统一管理和监督。

2、中国职业技能鉴定指导中心：中国职业技能鉴定指导中心是人力资源和社会保障部直属事业单位，负责全国职业技能鉴定工作的组织、协调和管理，家庭教育指导师证书的考核和认证工作由中国职业技能鉴定指导中心负责组织实施。

3、各省级人力资源和社会保障厅(局):各省、自治区、直辖市人力资源和社会保障厅(局)在人力资源和社会保障部的领导下，负责本行政区域内家庭教育指导师证书的颁发和管理，各省级人力资源和社会保障厅(局)会同中国职业技能鉴定指导中心，共同制定家庭教育指导师证书的考核标准和认证程序。

4、各地家庭教育指导师培训机构：为了提高家庭教育指导师的专业素质和能力，各地还设有家庭教育指导师培训机构，这些培训机构负责组织开展家庭教育指导师的专业培训和实践活动，协助完成家庭教育指导师证书的考核和认证工作。

家庭教育指导师证书颁发部门是一个涉及多个部门和机构的管理体系，旨在确保家庭教育指导师的专业素质和能力得到充分认可，通过获得家庭教育指导师证书，从业者可以在家庭教育领域发挥更大的作用，为社会和家庭提供更专业、更高质量的服务。