针灸师证颁发部门是卫生健康委员会负责办理的。

根据《中华人民共和国医师法》和《中华人民共和国护士法》，医师、护士等医疗人员必须取得相应的执业证书才能从事相应的医疗工作，而针灸师作为一种传统中医疗法的从业人员，也需要取得相应的执业证书才能合法地从事针灸治疗工作。

目前，我国对针灸师的执业资格认证主要由卫生健康委员会负责，该部门会定期组织针灸师资格考试，并对通过考试的人员进行资格认定和颁发相应的执业证书，申请人需要满足一定的学历和工作经验要求，并通过相关的理论考试和实践技能考核后方可报名参加考试，考试合格后，由卫生健康委员会颁发针灸师执业证书，证明其具备了从事针灸治疗工作的资格。

一些地方还会设立专门的针灸师培训机构，为有意向从事针灸治疗工作的人提供专业的培训和指导，这些机构通常也会与卫生健康委员会合作，共同管理和监督针灸师的培训和考试工作，确保针灸师的素质和能力得到有效提升。