家庭教育指导师证的发证机关是指负责颁发家庭教育指导师资格证书的政府部门或机构，家庭教育指导师证书的发放主要由以下几个部门或机构负责：

1、人力资源和社会保障部：人力资源和社会保障部是国家级的行政部门，负责制定和实施家庭教育政策、法规，对家庭教育指导师的培训、考核、发证等事务进行统一管理，家庭教育指导师需通过人力资源和社会保障部组织的全国家庭教育指导师职业资格考试，取得合格成绩后方可申请领取证书。

2、教育部：教育部是中国政府主管全国教育工作的职能部门，负责制定和实施国民教育政策、法规，对家庭教育指导师的专业培训、考核、发证等事务进行指导和管理，部分高校和培训机构会与教育部合作，开展家庭教育指导师的专业培训和认证工作。

3、地方教育局：各省、自治区、直辖市的教育局作为地方政府的教育管理部门，负责本行政区域内的家庭教育指导师培训、考核、发证等事务，地方教育局会与人力资源和社会保障部、教育部等部门密切合作，确保家庭教育指导师证书的规范发放。

4、行业协会：有一些专门从事家庭教育指导工作的行业协会，如中国家庭教育协会等，这些协会会组织会员进行专业培训、考核，对合格的家庭教育指导师进行资格认证，并发放相应的证书。

5、社会培训机构：随着家庭教育市场的不断发展，一些社会培训机构也纷纷开展家庭教育指导师的培训和认证工作，这些机构会与相关部门合作，为学员提供专业的培训课程和考核服务，帮助学员取得家庭教育指导师证书。

家庭教育指导师证的发证机关主要包括人力资源和社会保障部、教育部、地方教育局、行业协会和社会培训机构等，学员在参加家庭教育指导师培训和考试时，需关注相关政策和规定，选择正规的培训机构和发证机关，以确保所获得的家庭教育指导师证书具有权威性和认可度。