针灸师证颁发部门是中华人民共和国国家卫生健康委员会，根据《中华人民共和国医师法》和《中华人民共和国护士法》的规定，针灸师证书是由卫生健康行政部门负责颁发的。

在考取针灸师证书之前，需要参加由各省市卫生健康委员会组织的针灸师资格考试，考试内容包括中医基础理论、经络腧穴、针灸技术等方面的知识，通过考试后，由所在省市卫生健康委员会颁发针灸师资格证书。

根据不同地区的需求，有些地方还会要求针灸师具备一定的临床经验和专业技能，北京市规定针灸师必须具备三年以上的临床工作经验；上海市则要求针灸师必须通过上海市中医药学会组织的考核，并获得相应的职称或职业资格认证。

无论是哪个省份或城市，颁发针灸师证书的部门都是当地的卫生健康委员会，如果您想成为一名合格的针灸师，建议您了解当地的相关政策和要求，并按照规定参加考试和培训。