针灸师证颁发部门是卫生部下属的职业技能鉴定中心负责的，根据《中华人民共和国职业技能鉴定条例》规定，职业技能鉴定中心是国家职业技能鉴定工作的主管部门，负责组织、管理和监督全国范围内的职业技能鉴定工作。

卫生部下属的职业技能鉴定中心负责针灸师资格认证工作，该中心设立了专门的针灸师考试委员会，由国内外知名专家组成，负责制定针灸师考试大纲、命题、阅卷等工作，该中心还建立了完善的考试评价体系，包括笔试、实践操作等多个环节，确保针灸师的专业水平和技能达到一定标准。

在考试合格后，考生需要提交相关材料并接受面试等环节的考核，最终由职业技能鉴定中心颁发针灸师资格证书，此证书在全国范围内具有法律效力，是针灸师从事相关工作的必备证件之一。