针灸师证颁发部门是卫生健康委员会。

根据《中华人民共和国医师法》和《中华人民共和国护士法》，从事中医、中西医结合、民族医疗等临床医疗活动的人员，应当取得相应的执业资格证书，从事针灸治疗的人员需要通过国家中医药管理局组织的针灸师资格考试，并获得相应的资格证书。

针灸师证书是由卫生健康委员会颁发的，该部门负责监督和管理全国的医疗服务工作，包括中医、西医、中西医结合等领域，在颁发针灸师证书时，卫生健康委员会会对申请人进行严格的审核和评估，确保其具备足够的专业知识和技能，能够为患者提供高质量的针灸治疗服务。

除了针灸师证书外，卫生健康委员会还颁发其他医疗执业资格证书，如中医师资格证、西医师资格证、护士执业资格证书等，这些证书都是保障患者权益的重要手段，也是医务人员职业发展的重要基础。

卫生健康委员会是针灸师证书的颁发部门之一，其职责是监督和管理全国的医疗服务工作，确保医务人员具备足够的专业知识和技能，为患者提供高质量的医疗服务。