针灸师证颁发部门是卫生健康委员会下属的职业技能鉴定指导中心，该中心负责组织和实施全国范围内的职业技能鉴定工作，包括针灸师的职业资格认证、技能水平评价等。

在颁发针灸师证书时，需要经过以下步骤：

1. 考生报名参加针灸师职业技能鉴定考试，并通过考试合格后获得成绩单。

2. 考生将成绩单和其他相关材料提交给所在省、自治区、直辖市卫生健康委员会指定的培训机构进行审核。

3. 经过审核后，培训机构向职业技能鉴定指导中心提交申请，由该中心组织专家对考生进行综合评定。

4. 如果考生的综合评定达到规定标准，职业技能鉴定指导中心将颁发针灸师职业资格证书。

需要注意的是，不同省份或地区的颁发部门可能会有所不同，具体以当地相关规定为准，为了保证针灸师的专业水平和服务质量，国家还规定了针灸师执业的范围和条件，患者在选择针灸师时应该了解清楚相关信息。