中医针灸师证是由国家卫生健康委员会颁发的职业资格证书，是证明持证人具备一定的中医针灸理论和实践技能的重要凭证，根据《中华人民共和国职业资格证书条例》和相关规定，中医针灸师证的发放主要由以下几个单位负责：

1、卫生健康行政部门：各级卫生健康行政部门负责本行政区域内的中医针灸师证的管理工作，包括证书的审核、发放、监督和复核等，卫生健康行政部门还会定期组织对中医针灸师进行培训和考核，以确保其专业技能的提高和更新。

2、中医药行业组织：中医药行业组织如中华中医药学会、中国中医科学院等，也会参与中医针灸师证的管理和发放工作，这些组织会组织专家对申请中医针灸师证的人员进行评审，确保其具备相应的专业知识和技能。

3、职业技能鉴定机构：职业技能鉴定机构是负责对劳动者职业技能进行评价和认证的专门机构，在中医针灸师证的发放过程中，部分地区的职业技能鉴定机构也会参与其中，负责对申请人员的职业技能进行测试和评估。

4、用人单位：在招聘中医针灸师时，用人单位会对求职者的证书进行核实，拥有中医针灸师证的人员在求职过程中会更具竞争力，用人单位也会要求中医针灸师在工作中遵守相关法律法规和职业道德规范，确保医疗服务的质量和安全。

5、个人：想要获得中医针灸师证的人员需要通过报名参加培训、考试等一系列流程，在学习过程中，学员需要掌握中医基础理论、经络腧穴、针刺技巧等知识，并在实践中不断提高自己的技能水平，通过考试和实践考核合格后，方可获得中医针灸师证。

中医针灸师证的发放涉及多个部门和单位的共同努力，旨在确保中医针灸师具备一定的专业知识和技能，为人民群众提供优质的中医针灸服务。