中医康复理疗师证书的发放主要由卫生健康委员会(现国家卫生健康委员会)下属的职业资格认证机构负责，这些机构包括中国卫生人才交流中心、全国卫生职业技能鉴定指导中心等，这些机构都是经过国家卫生健康委员会批准设立的，具有权威性和公信力，从这些机构发放的中医康复理疗师证书是最权威的。

各地还有地方性的中医康复理疗师证书发放机构，如北京市中医药管理局、上海市中医药发展服务中心等，这些地方性机构同样具有一定的权威性，但其权威程度相对较低，不如国家级和省级的机构权威。

在选择中医康复理疗师证书时，考生应尽量选择具有较高权威性的发证机构，以确保所获得的证书具有较高的认可度，考生还应注意查看证书上的发证单位名称，确保其为正规的卫生健康部门或职业资格认证机构。

中医康复理疗师证书最权威的发证部门是国家卫生健康委员会及其下属的职业资格认证机构，如中国卫生人才交流中心、全国卫生职业技能鉴定指导中心等，考生在选择证书时，应充分了解各个发证机构的权威程度，以确保所获得的证书具有较高的认可度。