保健按摩师证书的颁发和管理，主要由国家卫生健康委员会、人力资源和社会保障部、国家市场监督管理总局等部门共同负责，这些部门各自承担着不同的职责，共同确保保健按摩师证书的权威性和有效性。

国家卫生健康委员会是保健按摩师证书制度的主要制定和实施部门，该部门负责制定保健按摩师培训、考试、证书颁发等方面的政策和规定，对保健按摩行业进行监督管理，确保行业的健康发展，卫生健康委员会还会定期组织对保健按摩师的职业技能培训和考核，提高从业人员的专业素质。

人力资源和社会保障部负责保健按摩师证书的管理工作，该部门会同卫生健康委员会，共同制定保健按摩师证书的管理办法，规范证书的申请、审核、颁发等程序，人力资源和社会保障部还会对保健按摩师的职业资格进行认定，为符合条件的人员颁发职业资格证书。

国家市场监督管理总局负责保健按摩师行业的市场监管工作，该部门会对保健按摩机构进行监督检查，确保其合法合规经营，保障消费者的权益，对于违法违规行为，市场监管总局会依法进行查处，维护市场秩序。

各省、自治区、直辖市卫生健康委员会也会参与到保健按摩师证书的管理和发放工作中，各级卫生健康委员会会根据国家卫生健康委员会的统一部署，结合本地实际情况，制定具体的政策措施，指导本地保健按摩师证书的培训、考试、颁发等工作。

保健按摩师证书的颁发和管理涉及到多个部门的共同努力，这些部门各自发挥职能作用，共同维护保健按摩师证书的权威性和有效性，推动保健按摩行业的健康发展。